A Espiral de Fibonacci

12+12+22+32+52+82+132 = 13×21

Nos outros rectângulos temos que:

1²+1² = 1×2

1²+1²+2² = 2×3

1²+1²+2²+3² = 35

1²+1²+2²+3²+5² = 5×8

1²+1²+2²+3²+5²+8² = 8×13

Pode-se então deduzir:

1²+1²+2² +...+F(n)² = F(n)×F(n+1), n natural

Realmente isto verifica-se para todo o número natural superior a 1.