Os números de Fibonacci e o triângulo de Pascal:

Como se constrói o triângulo de Pascal?

Para se saber um determinado número, basta somar os dois números imediatamente acima deste.

1

1     1

1     2    1

1      3     3     1

1      4     6     4      1

...

Por exemplo o número 4 da última linha é a adição do 1 com o 3 da linha anterior. E o número 3 obtém-se adicionando o 2 com o 1.

1

1     1

1     2    1

1    3    3     1

       1     4      6        4     1      

...

Se ainda não conseguiu ver como aparece a soma, repare:

Figura tirada de: http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibmaths.html

Será possível encontrar os números de Fibonacci no triângulo de Pascal?

Vejamos:

A resposta está na fórmula abaixo. Esta é uma possível   maneira de representar o triângulo de Pascal:

F(n) =

Ou então:

F(n)  =

Será que a soma da diagonal é um número de Fibonacci?

É fácil ver que a diagonal é realmente a soma dos números de Fibonacci. Se nos lembrarmos, que cada número do triângulo de Pascal é a soma dos que são superiores a ele, temos que:

	colunas	0	1	2	3	4	...
L	0	1
I	1	1	1
N	2	1	2	1
H	3	1	3	3	1
A	4	1	4	6	4	1
S	5	1	5	10	10	5	1
	6	1	6	15	20	15	6	1

Se reparar, usando a notação: (colunas, linhas), temos:

Primeira diagonal: (0,0)=1

Segunda diagonal: (0,1)=1

Terceira diagonal: (2,0)+(1,1)=2

Quarta diagonal: (4,0)+(3,1)+(2,1)=5

Repare ainda que, a soma de uma diagonal, excluindo a primeira e a segunda, é a soma das duas diagonais anteriores consecutivas. Isto porque, F(n+2)=F(n)+F(n+1).